Cerveza, estadística y la t-student

Primero que todo, bienvenidos a una nueva aventura de Stats SOS. Espero estén muy bien. Intuyo que se preguntarán o estarán intrigados por el título del post de hoy.

La cerveza y la estadística están fuertemente ligadas. No solo porque ambas son geniales, pero porque la famosa t-student fue creada en una cervecería (Guiness) por William Gosset. Sin embargo,  como la empresa no le permitía publicar información utilizando datos de la compañía, él decidió publicar su análisis bajo el seudónimo “student” y así apareció quizás uno de los análisis más utilizados en el mundo.

Después de un dato curioso, vamos a lo nuestro. La t-student es un análisis estadístico y uno de los más simples de la estadística inferencial.  Entonces, el objetivo del post de hoy es describir la t-student y comentar su uso de la manera más simple posible.

La t-student es un análisis lineal, en otras palabras lo que busca es que haya una relación entre dos variables de manera lineal. Si la variable A le pasa algo a la variable B también le ocurrirá. Sin embargo, en este caso, la variable A suele ser nominal (ver post) porque está formada por máximo dos grupos mientras que la B es númerica o de intervalos (ver  post). ¿Suena raro y críptico? ¡No hay problema, vamos a un ejemplo!

Nosotros que somos seres muy curiosos, tanto como los gatos, en un grupo de 100 personas queremos saber si existen diferencias entre 50 hombres y 50 mujeres (variable nominal) en su bienestar subjetivo (variable intervalo). Para ello, le tomamos una prueba de bienestar subjetivo a cada una de las personas. Metemos los datos al SPSS (o paquete estadístico que les provoque) y para saber si existen diferencias significativas entre los grupos le pedimos al programa que haga una t-student de muestras independientes. En este caso, usamos este análisis debido a que los hombres y las mujeres son grupos separados e independientes entre sí. 

La ruta en el SPSS es la siguiente: Analizar/Comparar medias/Prueba T para muestras independientes.

Ponemos en variable para contrastar lo que queremos comparar (en este caso Bienestar) y abajo en variable de agrupación los hombres y las mujeres (la variable sexo). Ponemos aceptar y sale la siguiente tabla:

Los 50 hombres obtuvieron un puntaje promedio de bienestar de: 14.32 con una desviación estándar de 4.23

Las 50 mujeres obtuvieron un puntaje promedio de bienestar de: 11.74 con una desviación estándar de 5.03.

El error típico de la media será mejor explicado en la sección de comentarios.

Los que no se acuerdan qué es un promedio o media y desviación estándar no hay problema, pueden ir a este post que los ayudará a recordar, así que no se preocupen, ni se asusten y respiren.

Al ojo, podríamos decir que los hombres tienen un mayor bienestar que las mujeres. Pero como hemos visto en los post de errores y estadística inferencial si haces las cosas al ojo, terminas con el ojo morado :). Por ello, se usan técnicas como la t-student que es parte de la estadística inferencial. Para ello vemos la segunda tabla que nos muestra el programa:

Esta tabla muestra todo lo que necesitas para analizar si es que efectivamente hay diferencias estadísticamente significativas entre hombres y mujeres. Si se fijan, hay una F, dos significaciones, una t, grados de libertad (gl) e intervalos de confianza.

Para este caso, solo vamos a comentar lo que estríctamente se necesita para saber quién tiene más bienestar los hombres o las mujeres. ¿Van bien? ¿Ya salieron corriendo asustados? Me imagino que no, ¡así qué sigamos adelante!

Primero que todo, pensemos en leer la tabla de izquierda hacia la derecha. Para facilitar la lectura pondré “pasos” que son recomendables seguir. ¿Les parece bien?

Paso 1: Ver la primera porción de la tabla. La F es parte de una prueba llamada “Levene” este número lo que nos quiere decir es si es que las varianzas (ver post) del grupo de hombres y del grupo de mujeres son iguales o no. Para ello, es necesario mirar la significación (o sig en la tabla) si se percatan aquí la significación es mayor a 0.05 (en este caso es 0.107). En otras palabras, para un valor F de 2.64 hay una significación de 0.107. Entonces se debe asumir que las varianzas son iguales.

Recuerden, cuando la significación es mayor a 0.05 (como en este caso) entonces se debe aceptar la hipótesis nula (que los grupos son iguales), pero si es menor a 0.05 entonces se debe aceptar que los grupos son diferentes (este post quizás les ayude a recordar).

¿Siguen acá? ¡Muy bien! Ok, luego que asumimos que las varianzas son iguales debemos mirar en la tabla todos los números que están en la línea de “igualdad de varianza” en otras palabras, el “piso de arriba”, porque hemos asumido gracias a la significación de “Levene”, que las varianzas son iguales. Aún no sabemos si hay diferencias entre hombres y mujeres, recién en el siguiente paso lo veremos. 

Paso 2: Aquí podemos ver la t, los grados de libertad (gl) y la significación (sig). En la parte de comentarios describiré qué son los grados de libertad. La t, es el valor obtenido en base a una serie de cálculos matemáticos, a su vez este número (2.776) es tan buena gente que nos proporciona un valor de significación o sig. Por razones operativas, nos concentraremos en la significación porque esta es la que nos permite saber si existen diferencias en el bienestar entre hombres y mujeres.  En este caso el valor sig encontrado es 0.007 que como sabemos es menor a 0.05 (todo esto está en la tabla así que no se preocupen, los números no han aparecido por arte de magia). Entonces, no podemos decir que el bienestar de los hombres y las mujeres es igual (hipótesis nula), lo que sí podemos decir es que sí hay una diferencia en los promedios de bienestar subjetivo entre hombres y mujeres. La significación es menor a 0.05 (es 0.007) por ello, existe menos de 5% de probabilidad de cometer un error si decimos que hay una diferencia en el promedio de bienestar entre hombres y mujeres (ver post). ¡Entonces somos muy felices!

Paso 3: ¡Muy bien! Recién ahora podemos decir si efectivamente hay diferencias entre los puntajes promedio de bienestar entre hombres y mujeres. El paso 2, nos ha demostrado que sí hay diferencias, entonces ahora es necesario ver la primera tabla y revisar quién tiene un mayor promedio. Como ven, los hombres tienen un promedio de bienestar de 14.32 mientras que las mujeres tienen un bienestar promedio de 11.74. Esto quiere decir que los hombres tienen más bienestar que las mujeres. O dicho en otras palabras y en lenguaje técnico, ser hombre se relaciona con un mayor bienestar subjetivo que ser mujer. Por favor, las mujeres que leen este post no se vayan a molestar, estos datos son ficticios, no quiero herir sensibilidades ni nada, tanto hombres como mujeres podemos tener gran bienestar :). 

¡Bueno! Espero que hayan llegado hasta, que estén, ilesos, sanos y salvos. Comprendo que esto puede ser más complicado. En este post solo he puesto el ejemplo de una prueba t student con muestras independientes, también existe una t student para muestras relacionadas pero esto por el momento no será parte del blog. De todos modos, si tienen curiosidad o necesidad de saber sobre el análisis siempre pueden dejar un genial comentario y ¡encantado de poder ayudarlos!

Para la siguiente aventura, veremos la F de Fisher y análisis de varianza (ANOVA), que es una versión un poco más compleja de la t-stundent. Pero estoy seguro que todo saldrá muy bien.

¡Espero que les haya gustado! ¡Buenas vibras para todos! Espero verlos pronto.

Bibliografía recomendada

Eisenhart, C. (1979). On the Transition from “Student’s” z to “Student’s” t. The American Statistician, 33(1), 6-10.