Análisis de varianza (ANOVA) ¿Alegría o terror?

Estimados todos, bienvenidos a otro capítulo de Stats SOS. Espero que estén muy bien. Como ya comenté en el post pasado, seguiremos avanzando por el maravilloso mundo de los análisis lineales en estadística.

En esta oportunidad, presentaré el análisis de varianza (ANOVA). Entonces, el objetivo de este post es introducir y describir de manera sencilla y divertida el ANOVA.

Antes que nada, un poco de  historia para amenizar el post. El ANOVA fue creado por Ronald Fisher (1890 – 1962), un estadístico, matemático, biólogo, genetista, en otras palabras el señor hacía de todo. Quizás si nacía luego hubiera trabajado en algún momento en física con Stephen Hawking o algo por el estilo.

Como vimos antes la t-student es un análisis lineal que nos permite comparar dos grupos y ver si existen diferencias significativas entre los grupos, o de manera más técnica si un par de grupos se relacionan con una variable cuantitativa. En el caso del ANOVA, la relación no es entre dos grupos y una variable cuantitativa o de intervalo sino, una relación entre varios grupos (3 a más grupos) y una variable de intervalo. Si no recuerdan qué es una variable de intervalo siempre pueden ir al post de tipos de variables que les dará un pequeño y maravilloso recordatorio. Muchas veces, el ANOVA se le llama un análisis “Omnibus” porque es un test general que te da a grandes rasgos si existen diferencias entre varios grupos en alguna cualidad determinada. Un dato muy importante, para hacer este análisis es necesario que la distribución de sus datos sea paramétrica o normal (¿Qué es eso? Aquí un recordatorio) y una forma de revisar esto lo pueden encontrar aquí.

Vamos mejor a un ejemplo, en este caso utilizaré datos propios de una investigación que hice tiempo atrás. Si quieren saber cuál, siempre pueden ir a este post que sale la lista de los temas que he publicado o he enviado a publicación. :).

Queremos saber  si existe relación entre el tipo de carrera universitaria que una persona quiere seguir y su manejo del tiempo libre. En ese caso, tenemos variable A, que es nominal y agrupa los tipos de carreras universitarias (Ingeniería, Psicología, Arquitectura, Derecho, etc).

Por otro lado, tenemos una variable B, que es de intervalo y que representa el promedio obtenido de una prueba de manejo del tiempo libre. Entonces, tenemos por un lado, una variable nominal (carreras) y al otro lado, una variable de intervalo (promedio de una prueba de manejo del tiempo libre). 

La primera hipótesis (hipótesis nula) plantea que no hay diferencias entre los diferentes grupos y el promedio del manejo del tiempo libre. ¿Qué quiere decir esto? Que el manejo del tiempo es igual para todas las carreras. La otra hipótesis nos diría que sí existen diferencias en el manejo del tiempo libre por carrera estudiada. En otras palabras, que sí hay relación entre el tipo de carrera que se estudia y el manejo del tiempo.  Si desean refrescar su memoria sobre la prueba de hipótesis este post puede ser de ayuda. 

Ahora que tenemos nuestras hipótesis en mente, vamos a la parte técnica, vamos al SPSS y seguimos la siguiente ruta:

Analizar/Comparar medias/ANOVA de un factor/

Luego en factor deben ingresar la variable nominal o las carreras y en lista de dependientes tienen que ingresar manejo del tiempo libre (o para cualquier investigación una variable cuantitativa). ¿Asustados aterrorizados? ¿Salieron corriendo? Espero que no, ojalá sigan acá conmigo porque vamos muy bien. De a pocos, vamos avanzando, el mundo avanza :).

Luego de ello, es probable que les salga una tabla como esta:

Esta es la famosa tabla del ANOVA. Si se fijan hay cinco columnas con números porque el SPSS te muestra todo el proceso que se debe seguir para llegar a la F y la significación que es lo que se usa para determinar si existe una relación o no. No me voy a detener tanto en las especificaciones matemáticas de la tabla sino en el aspecto práctico. Si alguien tiene curiosidad de saber por ejemplo, qué es la suma de cuadrados, grados de libertad y media cuadrática siempre puede dejar un comentario en la sección abajo. Lo que si es importante saber, es que de los cálculos de la mano izquierda o columna izquierda aparecen los de la mano derecha. 

Para darles un ejemplo, si dividimos la media cuadrática inter grupos (4.906) entre la media cuadrática intra grupos (2.734) obtenemos la F (1.795). Un tema anecdótico, se le llama “F” porque viene de “Fisher” quien inventó este análisis. Esa es una particularidad de los estadístas, cuando inventan o encuentran un nuevo análisis le ponen rápidamente su apellido.

Volvamos a lo nuestro, la F significa cuan grande es la varianza generada por las carreras en comparación a que esta relación esté generada por el azar. En ese caso, mientras más grande es la F significa que los grupos han generado más varianza que está relacionada a nuestras variables. Entonces, la relación entre las carreras y el manejo del tiempo libre es más debido a las profesiones que al azar. ¿Vamos bien hasta aquí? ¡Entonces sigamos!

Por ello, mientras más grande sea la F más chica será la significación (sig) que nos permite saber si hay diferencias estadísticamente significativas o no. En este caso, la significación es menor a 0.05 entonces podemos rechazar la hipótesis que no hay relación o diferencias entre el tipo de carrera y el manejo del tiempo libre. Entonces, para este caso, aceptamos que sí hay relación entre el tipo de carrera que uno elige y su manejo del tiempo libre. En otras palabras, hay diferencias entre el manejo del tiempo libre por el tipo de carrera. (Si no recuerdan cómo funciona la significación este post les puede ser de ayuda). 

La pregunta del millón es ¿Cuáles carreras se diferencian en el manejo del tiempo libre? Para eso, tenemos que hacer otro análisis llamado análisis post hoc. Pero ese tema, será el tema central de nuestro siguiente post.

Espero que hayan llegado hasta acá, que estén ilesos después de su batalla con el ANOVA. Cerramos el post de hoy con una ligera observación que me he percatado cuando explico este análisis y que hace referencia al título. Por alguna razón, cuando la gente escucha la palabra “ANOVA” la cara le cambia y un temor tremendo se refleja en su rostro. Pero luego de que se explica y lo entienden, aparece una sensación de satisfacción y alivio bastante agradable :).

Bueno, esto es todo por hoy, recuerden que siempre pueden dejar sus maravillosos comentarios en la zona de comentarios y los espero pronto en otro capítulo más de estadística para todos. En el siguiente capítulo veremos la continuación del ANOVA que es el análisis post hoc, que, siguiendo nuestro ejemplo, nos permitirá saber qué carreras específicamente tienen un mayor o menor manejo del tiempo libre. 

¡Qué les vaya muy bien! ¡Buenas vibras! 

Bibliografía recomendada

Miller Jr, R. G. (1997). Beyond ANOVA: Basics of applied statistics. CRC Press.

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