¡Pero qué linda relación tienen! La correlación de Pearson

Estimados todos, bienvenidos a otro maravilloso capítulo de Stats SOS. Espero que estén muy bien, que estén disfrutando de sus diversas actividades y de buena salud.

Muy bien, luego de un mensaje agradable de bienvenida para ustedes motivados y valientes lectores, vamos a lo nuestro. El objetivo de este post es explicar y describir de manera sencilla (como siempre) la correlación de Pearson.

Primero que todo, ¿Qué es una correlación a qué suena esto? En sencillo, una correlación es la relación que tienen dos variables, o en otros términos cuánta varianza comparten dos variables. Existen diferentes tipos de correlaciones, pueden ser lineales o no lineales y como siempre llevan el nombre de la persona que inventó la operación matemática.

En esta oportunidad veremos la correlación de Karl Pearson, que es uno de los análisis estadísticos que más se utilizan en el mundo. Como comentario queridos lectores, ¡sí! no se pueden imaginar cuan utilizada es esta correlación, incluso en algunos análisis la estamos utilizando sin realmente darnos cuenta. Sin embargo, no se preocupen a medida que vayamos avanzando por el maravilloso camino de la estadística les iré comentando dónde esta correlación está presente.

¿Cómo funciona la correlación de Pearson? Muy sencillo, de verdad que sí. Esta correlación se utiliza cuando se quiere encontrar la relación lineal entre dos variables que son de intervalo. Los que no recuerdan qué es una variable de intervalo ¡no hay problema! Siempre pueden volver en el tiempo, a este post que puede darles un pequeño recordatorio. 

Les pido que tengan muy en cuenta estas dos ideas, por eso las voy a repetir acá. Para utilizar una correlación de Pearson, las variables deben: a) Tener una relación lineal entre sí. b) Ambas variables deben ser de intervalo. La correlación de Pearson no tiene nada que ver con que si la distribución sea paramétrica o no. Repito, no tiene nada que ver con que la distribución sea paramétrica o no. ¡Muy bien! Ahora que sacamos el elefante morado de la habitación podemos seguir.

¿Qué significa una relación lineal? Como ya hemos mencionado en post anteriores con la T-student y el ANOVA, una relación lineal en este caso es cuando dos variables de intervalo están relacionadas linealmente. Suena repetitivo, ¿no? Ampliemos la idea. Dos variables (A y B) están relacionadas directamente o positivamente cuando al subir los puntajes de la variable A, también suben los puntajes de la variable B. Por otro lado, otras dos variables (C y D), también pueden estar relacionadas de manera inversa o negativamente. Esto ocurre cuando los puntajes de la variable C se incrementan y los puntajes de la variable D se reducen. 

¡Mejor vamos a un ejemplo! Imagínense que queremos saber si existe una relación entre la percepción de salud general y la práctica de actividad física. En ese caso, juntamos nuestros cuestionarios y le preguntamos a una serie de personas (en este ejemplo son 448), cuán saludable se considera (variable A) y la práctica de actividad física que hace (variable B). Ambas variables han sido medidas con diversos ítems (o preguntas) y se ha sacado en base a la suma de todos estas preguntas un puntaje para salud general (variable A) y para práctica de actividad física (variable B). Entonces, ambas variables podrían ser tratadas como de intervalo.

Luego de haber hecho todo esto, vamos al SPSS y seguimos la siguiente ruta:

Analizar/Correlaciones/Bivariadas/

Les aparecerá una nueva ventana, en el recuadro que dice “Variables” es necesario poner ambas variables que queremos estudiar. En este caso, pondremos la variable A (Salud general) y la variable B (Práctica de actividad física). Luego, miraremos abajo donde dice “coeficientes de correlación” y solo marcaremos la casilla que dice “Pearson”. Finalmente, pondremos aceptar.

Un cuadro como este les debería aparecer.

¿Qué significa este cuadro? El número que dice “correlación de Pearson” muestra cuán relacionadas están las variables. Un tema importante es que la correlación va desde -1 hasta 1.  Si la correlación tiene un signo positivo como en este caso, quiere decir que a mayor puntaje de salud general, habrá mayor puntaje de actividad física. La correlación es de .345 y es significativa porque es menor a 0.05 (ver la línea que dice “Sig bilateral”). Si no recuerdan que significa esto, siempre pueden ir a este post que los puede ayudar. Entonces, finalmente, podemos decir que la salud general está relacionada positivamente con la práctica de actividad física. En este caso, tienen 34.5% (.345) de varianza compartida que también es llamada covarianza. De este modo, ambas variables tienen una relación de 34.5% o .345. Recomendación, en sus reportes usen mejor .345 que es lo más comúnmente utilizado.

¿Estuvo sencillo? ¿Siguen acá? ¡Muy bien! Les pondré otro ejemplo rápidamente. En este caso, nuevamente quisimos analizar la relación entre la variable A (Salud general) con una nueva variable C (Consumo de alcohol). Esta variable está representada por la cantidad de tragos que una persona consume a la semana, por ello es de intervalo. Nuevamente, seguimos los mismos pasos que el análisis pasado.

Ruta: Analizar/Correlaciones/Bivariadas/

En este caso, los resultados fueron los siguientes:

La relación entre salud general y consumo de alcohol es de -.027 con una significación de .565. Esta tabla nos dice varias cosas: a) la relación entre consumo de alcohol y salud general es inversa porque hay un signo negativo (-.027). Entonces, a mayor consumo de alcohol menor es la percepción de salud general. ¡Sin embargo! b) la relación entre estas dos variables no es significativa, porque la significación es de .565 número que es muchísimo mayor a 0.05. Entonces, no hay relación significativa entre estas dos variables. Finalmente, c) la relación entre Salud general y consumo de alcohol es casi nula. El número -.027, nos da cuenta que solo hay una relación o  covarianza compartida de 2.7% lo cual es nada.

¿Siguen ahi conmigo? ¿Están asustados o algo por el estilo? ¡Intuyo que no! Ustedes son valientes e inteligentes lectores que le han dado la oportunidad a la estadística, una disciplina incomprendida por el mundo de las ciencias sociales. Ahora, les presentaré dos último temas importantes. Por un lado, ¿cuál es la representación gráfica de todos estos números? Además, les pondré una tabla clásica de cómo se define si una correlación es más fuerte o más débil. 

Primero la representación gráfica:

 

Antes que nada, los puntos representan cada puntaje de cada individuo que respondió las pruebas. En otras palabras, un punto es la representación gráfica de la respuesta de una persona. Ese punto, evidencia los puntajes de las pruebas tanto de Salud general como también de práctica de actividad física o consumo de alcohol (dependiendo del ejemplo que quieran tomar).

Por ejemplo, el eje Y (el eje vertical) sería la línea donde se pueden representar los puntajes de Salud general y el eje X (el eje vertical) sería la línea donde se pueden representar los puntajes de práctica de actividad física o consumo de alcohol. En ese caso, si el primer sujeto obtuvo 30 en salud general y 20 en prácticas de salud, la gráfica mostrará un punto en el valor 30 del eje Y (Salud general) y ese mismo punto estará en el valor 20 del eje X (práctica de actividad física).

¡Muy bien vamos la interpretación! El gráfico A les muestra una clara y común relación positiva o directa entre dos variables. Como ven, cuando el puntaje de una variable sube y el puntaje de la otra también lo hace. El gráfico B nos muestra una relación negativa o inversa porque cuando suben los puntajes de una variable bajan los puntajes de la otra. Por otro lado, el gráfico C muestra un ejemplo cuando no hay una relación entre dos variables. No sube ni baja, es una nube que flota sin dirección. Finalmente, el gráfico D es bien interesante. Si se fijan, sí hay un comportamiento y la gráfica tiene una forma (una forma cuadrática). Sin embargo, esta forma o comportamiento no es lineal por ello, la correlación de Pearson lo tomará como si no hubiera correlación o relación, debido a que el análisis de Pearson solo capta relaciones lineales. 

¿Siguen acá conmigo? Se que este post ha sido un poco largo, pero ya estamos en la parte final. ¿Cómo saber cuán fuerte es una correlación? Existen una serie de reglas que diversos estadístas y matemáticos han propuesto. Para efectos prácticos les presentaré la clásica y más común clasificación, los criterios de Cohen para la fuerza de una correlación. 

Para hacerlo más sencillo y práctico les presentaré una tabla que les puede ser de ayuda:

 

Esta tabla les dará un aproximado de cuán fuerte es la relación que obtuvieron. Por ejemplo, en nuestro primer análisis obtuvimos una correlación de .345 que sería equivalente a una correlación baja. En nuestro segundo análisis obtuvimos una correlación de .027 que sería equivalente a un correlación casi nula. De todos modos, hay que tener cuidado con estos criterios porque son arbitrarios y muchas veces muy rígidos y exigentes, en este caso siempre es bueno utilizar su propio criterio como analista o investigador. 

¡Muy bien! Si han llegado hasta acá los felicito, sinceramente, ha sido un post largo y con muchos temas. Sin embargo, no considero que hubiera sido lo mejor dividirlo en dos. Para la siguiente aventura de Stats SOS, volveremos un poco hacia atrás y a pedido del público trataré la T-student, pero esta vez su aplicación cuando se tienen muestras o medidas relacionadas entre sí. 

Los felicito por haber llegado hasta acá, ya saben que cualquier consulta, siempre pueden ir a la parte de comentarios y escribir, encantado de recibir sus comentarios y noticias. ¡Buenas vibras!

Bibliografía recomendada

Tabachnick, F., & Fidell, L. (2013). Multivariate statistics. Pearson. NY.