Tan parecidos que parecen relacionados: La t-student de muestras relacionadas

Estimados todos, ¿cómo están? Espero que todo bien. Bienvenidos a otro maravilloso capítulo de Stats SOS. Tal como comenté en el post anterior , en esta aventura volveremos  un poco a través del tiempo.

En esta oportunidad vamos a retomar un concepto que ya hemos trabajado antes, la “t-student”. Si recuerdan, utilizamos ese análisis para comparar dos grupos independientes con una variable de intervalo. Si no recuerdan esto, este post los podrá ayudar. 

En otras palabras, cómo estos grupos se relacionan con otra variable que está medida como un intervalo. Los que no recuerdan, siempre pueden viajar a través del tiempo hacia este post. 

Sin embargo, la t-student no solo se utiliza para cuando se tienen dos grupos independientes entre sí, también se puede usar cuando al mismo grupo se le hacen dos mediciones a lo largo del tiempo. Para ello, es necesario utilizar la otra versión de la t-student llamada “T-student de muestras relacionadas”. Por ello, el objetivo de este post es explicar de manera sencilla y comprensible la t-student cuando se tienen muestras relacionadas o en otras palabras dos mediciones al mismo grupo. 

¿Qué les parece si vamos a un ejemplo para graficar esto de manera más sencilla?

Imagínense que estamos interesados en conocer la percepción visual que tienen los adolescentes sobre la distancia entre dos puntos, y, si entregar retroalimentación genera un efecto de mejora en la estimación de la distancia. Para ello, le pedimos a un grupo de 31 adolescentes que se sienten en una mesa y le mostramos la siguiente figura:

Luego le mencionamos al participante la siguiente indicación: “Quiero que calcules cuanta distancia hay entre el punto A y el punto A’ “. Luego que la persona realizó la tarea se apuntó la estimación que hizo. Esto se repitió para todos los 31 jóvenes.

Seguidamente, al mismo grupo de jóvenes se les pidió que realicen la misma tarea pero esta vez antes de que den su respuesta se les entregó información (retroalimentación) de su primer intento y se les mencionó la distancia de cuánto le faltó o sobró para identificar la distancia exacta. Por ejemplo, se le dijo, “Te faltó 1 centímetro para calcular la distancia exacta”.

Después de haber realizado nuestro experimento es necesario realizar los análisis. En este caso, tenemos dos mediciones, por un lado la estimación antes de la retroalimentación y por otro la estimación después de la retroalimentación. Luego de registrar toda la información ingresamos los datos al SPSS. Para conocer si es que hay algún efecto de la retroalimentación en la estimación de ese grupo sigamos la siguiente ruta:  

Analizar/comparar medias/t-student para muestras relacionadas/

Ante esto aparecerá una ventana algo diferente de las que comúnmente ven. Esto ocurre porque los análisis que haremos se hacen a la misma muestra, en cambio antes siempre hemos hecho cálculos a grupos independientes entre sí.

Para este caso, el SPSS asume que es el mismo grupo, entonces  lo único que tienen que hacer es poner la primera medición donde dice par 1 y variable 1 y la segunda variable donde dice par 1 variable 2. Luego hacen click (o “pinchan”) en aceptar. 

¡Cuidado! Si ponen variables en el par 2, el SPSS va a asumir que es un grupo diferente.

¡Muy bien! ¿Hasta ahí todo bien? Estoy seguro que sí, ¿les parece si continuamos?

En este momento, ustedes deberían estar sentados frente a su computadora, con una agradable música de fondo mirando tres tablas.

Tabla 1: Estadísticos descriptivos

Esta tabla, lo único que les mostrará son los estadísticos descriptivos de sus análisis. Aquí, les dice la cantidad de gente (N = 31), la media que los participantes obtuvieron en el intento 1 y el 2, la desviación estándar y el error típico. Si no recuerdan qué son todos estos estadísticos no hay problema, pueden ir a este post que les puede refrescar la mente.

A simple vista, podemos ver que el promedio del ensayo 2 es más grande que el del ensayo 1. Esto nos podría decir de primera impresión que la retroalimentación está funcionando. Un dato importante, si alguna persona obtuviera como puntaje “0”, quiere decir que atinó exactamente cuál es la distancia entre los puntos A y A’. Entonces, a simple vista los del segundo ensayo están teniendo un mejor desempeño que los del primero.

Sin embargo, para cerciorarnos si efectivamente la retroalimentación surtió efecto es importante ver una prueba de significancia. Intuyo que deben saber por qué, sin embargo, si les cuesta recordar pueden ir a este post y echar un vistazo.  Para ello, miraremos primero la tabla 2.

Tabla 2

Esta tabla nos muestra cuán relacionados están los promedios del ensayo 1 y del ensayo 2. En este caso, se ha hecho una correlación de Pearson. Para los que desean recordar cuál es la lógica de la correlación de Pearson, pueden ir a este post para obtener algo de información.  Los resultados de este análisis nos dicen 2 cosas: a) la relación entre los puntajes del ensayo 1 y los del ensayo 2 tienen una relación inversa (en la columna de correlación el signo es negativo). b) Esta relación no es significativa porque supera el punto de corte 0.05. Esta última idea siempre pueden refrescarla leyendo esta post :).

Tabla 3

Finalmente, ¡vamos a lo que vinimos! ¿Hay una diferencia entre recibir retroalimentación en nuestra habilidad para estimar una distancia o no?

En este caso la tabla 3 nos muestra un montón de información. Pero no se desesperen valientes lectores, acá lo veremos.  La columna que dice “media” nos dice el valor si restamos el promedio del ensayo 1 con el ensayo 2. Nada más. Adicionalmente, nos muestra la desviación estándar y el error típico de la media de la resta entre el promedio del ensayo 1 y ensayo 2. Lo más importante para nosotros en este caso es la significación. Como ven, la significación (.156) supera ampliamente el punto de corte de .05 (ver este post si es que quieren recordar por qué este es el punto de corte). Por ello, no podemos decir que el ensayo 1 tiene un promedio significativamente diferente al ensayo 2. En otras palabras, solo podemos decir que no hay diferencias significativas entre los promedios del ensayo 1 y del ensayo 2. 

En conclusión, la retroalimentación no generó una mejora en la estimación de distancia entre el punto A  el punto A’. Para este ejemplo, entregar información adicional sobre el desempeño previo no tuvo un efecto en la habilidad para estimar de los participantes.  ¿Cómo se sabe eso? Porque como vimos anteriormente no hay una diferencia significativa entre ambos promedios.

¡Muy bien! Espero que hayan llegado hasta acá valientes lectores. Me alegra mucho haber podido hacer este post debido a que algunas personas me lo pidieron. Para el siguiente capítulo de Stats SOS, veremos nuevamente el ANOVA, pero en una versión un poco más compleja. Revisaremos el ANOVA de dos vías o ANOVA two way. Pero no se asusten, a estas alturas ustedes ya son unos maestros y no tendrán ningún problema.

Espero que todo vaya muy bien en general y ya saben que si quieren escribir un comentario encantado de recibirlos y absolver las dudas. ¡Buenas vibras para todos!

 

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