Dos caminos, un destino: el ANOVA de dos vías

Estimados todos, bienvenidos a un nuevo capítulo de Stats SOS, espero que estén muy bien y que todo vaya maravilloso para ustedes.

Ya hemos avanzando bastante y cada vez la complejidad de los temas aumentan pero estoy seguro que ustedes están yendo muy bien. Tal como mencioné el post pasado, ahora vamos a ver una extensión del ANOVA, que es el ANOVA de dos vías o Two way ANOVA. Los que no recuerdan qué es el ANOVA simple no hay ningún problema, pueden ir a este post que los ayudará a refrescar su memoria. 

Entonces, el objetivo de la aventura de hoy es describir y explicar de manera sencilla, el ANOVA de dos vías. Pero antes de ello, brevemente me iré atrás en el tiempo y mencionaré algo sobre el ANOVA simple, ¿está bien?

Tal como ustedes my bien saben, el ANOVA es una prueba lineal, que lo que busca es relacionar una variable categórica que tiene más de tres grupos, con una variable de intervalo. Si no recuerdan a qué me refiero, este enlace les puede hacer el truco.

En el caso del ANOVA de dos vías, la idea ya no es relacionar solo una variable categórica con una variable de intervalo, sino dos variables categóricas con una de intervalo. Por eso, es que se llama de dos vías, porque ya no se desea relacionar una variable (categórica) con otra variable (intervalo), sino dos o más variables categóricas, con esta de intervalo. 

¿Suena a un idioma oscuro y malévolo? ¡No hay problema! Vamos a un ejemplo que seguro nos aclarará el panorama.

Imagínense que tenemos interés en conocer los niveles de estrés de un grupo de jóvenes y cómo estos niveles se relacionan con el sexo y la percepción de salud. Entonces, en este caso tenemos tres variables: a) Estrés que es medida con un cuestionario y tiene puntajes y por ende será nuestra variable de intervalo (variable a). b)  Sexo, que es una variable categórica que puede ser hombre o mujer (variable b). c) Percepción de salud, que es otra variable categórica que tiene cinco opciones. Mala, Regular, Buena, Muy buena y Excelente (variable c).

¡Muy bien! ¿Hasta ahí están conmigo? Espero que sí, así que sigamos. Luego que recogemos toda la información la ingresamos en el SPSS y estamos frente a la computadora, ¿y ahora, qué hago? ¡Muy sencillo! Primero se toman un delicioso café o una infusión para los que no son amantes del cafe y siguen esta ruta.

Analizar/Modelo general lineal/Univariante/

En este caso, la ruta se llama de esta manera porque el ANOVA de dos vías es un análisis lineal que solo usa una variable como resultado, que en nuestro ejemplo es estrés. 

¡Excelente! Luego de ello, les debe haber aparecido un menú. En este caso, tenemos que poner nuestra variable dependiente que sería la variable que queremos analizar. En ese caso, ponemos ahí la variable a, que es el nivel de estrés de los jóvenes. 

Luego, en el recuadro de factores fijos, tenemos que poner nuestras otras dos variables: Sexo (variable b) y Percepción de Salud (variable c). Estas variables se ponen en este recuadro porque son las que deseamos analizar directamente. Los que tienen curiosidad de conocer qué son los otros recuadros, siempre pueden dejar un maravilloso comentario y encantado de ayudarlos.

¿Hasta ahí? ¿Están acá? ¡Muy bien, sigamos! Luego de ello, es importante ir a gráficos y aquí tienen varias opciones, este menú les dice cómo es que quieren su gráfico. Para este ejemplo, lo que haremos es lo siguiente: en eje horizontal  pondremos la percepción de salud y en líneas separadas el sexo. Entonces, al final, nos aparecerá un gráfico con dos líneas, una de hombres y otra de mujeres. Además, en el eje horizontal (el eje echado) saldrán las cinco percepciones de salud (ver arriba). Finalmente, el eje vertical (el parado) les saldrán las medias promedio de estrés . 

Importante: Antes de salir del menú debemos apretar (o pinchar) en añadir para que lo que hemos escogido aparezca en el recuadro de abajo. Esto es importantísimo, porque sino el gráfico no saldrá. Luego debemos poner continuar.

Después de ello, tenemos que ir al botón de Post Hoc y ahí es importante poner los factores en el recuadro del costado que dice “pruebas post hoc para”. Además, es necesario poner un tick en el análisis que queremos. Para este caso, voy a poner Scheffe, porque es lo convencional, sin embargo existen otros análisis más precisos como Dunett y Tukey-B. Para saber más de esto pueden ir al capítulo de post hoc y a la parte de comentarios que les puede dar algunas ideas.  Un dato interesante, es que este análisis de post hoc, es igual al que ya hemos visto antes, entonces ya estamos en la etapa donde los análisis comienzan juntarse entre ellos. Luego de hacer click en todas estas opciones, ponemos continuar.

Finalmente, debemos ir a opciones. Ahí, es necesario pasar las variables del recuadro de “Factores e interacciones” al recuadro contiguo “Mostrar las medias para”. En este caso, tenemos que poner todas las variables menos la que dice “Overall” porque lo que nos interesa es analizar variable por variable. Entonces, queremos analizar, sexo (variable b) y percepción de salud (variable c) y la interacción entre ellas, que en este caso está representado como sexo*percepción general. Los que no recuerdan qué es una interacción pueden ir a este post, que los puede ayudar. ¡Así que no se preocupen! :).

Luego, sería importante también incluir estadísticos descriptivos y la prueba de homogeneidad de varianzas y poner continuar. Los que no recuerdan qué es un estadístico descriptivo, pueden ir a este post. Por otro lado, los que no recuerdan qué es una prueba de homogeneidad de varianzas, este post de la T-student les puede dar la respuesta.

¡Muy bien! Ahora sí, ¡veamos los resultados! Lamento que este post esté siendo un poco largo, pero a medida que se vuelva más complejo el análisis, lamentablemente serán más extensos los posts. En algunos casos intentaré separarlos en dos para aliviar el tema.

¡Importante! El SPSS les va a botar un montón de tablas, y muchas de ellas van a ser redundantes, para este post sólo voy a escoger las tablas que son de mayor utilidad.

Tabla 1

Esta primera tabla, mide exactamente lo mismo que ya hemos visto antes, ¿En dónde lo vimos? En la t-student para muestras independientes. Lo que mide esta tabla es si las varianzas son iguales (homogéneas) o diferentes (heterogéneas). Como la significación es mayor a 0.05 no podemos rechazar la idea que las varianzas son iguales. Si no recuerdan por qué se da esto, pueden ir al post de estadística inferencial que los puede ayudar. Un tema importante, para que este análisis sea lo más preciso posible y cumpla todas las reglas de juego, es necesario que las varianzas sean iguales. Dado que en nuestro ejemplo ocurre esto, podemos ser felices y seguir mirando las siguientes tablas.

Tabla 2

Esta tabla es la central en el análisis del anova de dos vías. Fírmenlo, recuérdenlo y apúntenlo. Aquí, lo que estamos viendo es la significación y si existe relación entre nuestras variables y el estrés. Aquí podemos ver tres cosas importantes: a) Percepción de salud, la significación es menor a 0.05 (es 0.011), los cual significa que existe relación o diferencias significativas entre las diferentes percepciones de salud y los niveles de estrés. b) Sexo, la significación es menor a 0.05 nuevamente, lo cual significa que sí existe relación entre el sexo y los niveles de estrés en este grupo de jóvenes. En otras palabras, hay diferentes por sexo en los niveles de estrés. Finalmente, c) SG*Sexo (que sería la interacción de percepción de salud con sexo), no muestra relación con los niveles de estrés. Por ello, la variable sexo y percepción de salud, tienen una relación con estrés que es independientemente de cada una. ¿Qué significa eso?  Que no hay una interacción entre Sexo y percepción de salud, y el conjunto relacionado de ambas no generan un cambio en los niveles de estrés. Los que no recuerdan qué es una interacción siempre pueden ir a este pot a refrescar la memoria. 

Tabla 3

Esta tabla nos muestra la diferencia en los niveles de estrés entre hombres y mujeres. Como podemos ver, los hombres reportan menos niveles de estrés que las mujeres. ¿Cómo podemos saber esto? De dos maneras: a) podemos fijarnos en la tabla 2 donde mostraba que hay una relación significativa entre sexo y niveles de estrés. b) podemos ver los intervalos de confianza donde claramente se muestra que los intervalos del promedio de hombres no chocan o traslapan con el de mujeres. ¿Cómo así? El límite superior del intervalo de hombres es 31.301, mientras que el límite inferior de mujeres es 36.343. Por ello, nunca se chocan y eso es una prueba más que hay una diferencia significativa entre sexo. Los que quieren refrescar la memoria sobre intervalos de confianza, pueden ir a este post que les será de utilidad. 

Tabla 4

Finalmente, pasemos a la última tabla numérica. ¿Siguen acá conmigo? ¿Está todo bien? ¡Excelente sigamos!

Esta tabla intuyo que también debe ser familiar para ustedes, si no lo es, ¡no hay ningún problema! Pueden ir a este post y refrescar la memoria. Esta es una tabla de Post Hoc. Aquí, lo que le pedimos al SPSS es que nos muestre las diferencias entre cada una de las categorías de percepción de salud (Mala, Regular, Muy buena y Excelente) con las otras. No iremos muy al detalle con esta tabla porque es algo que ya hemos visto antes. Pero lo que sí sería importante mencionar es que si seguimos el clásico criterio de la significación menor a 0.05 podemos ver lo siguiente: Existen diferencias en los niveles de estrés entre las personas que dicen tener la salud mala versus los que dicen tener la salud, muy buena y excelente. Las personas con una percepción de mala salud, tienen mayores niveles de estrés que las personas con percepción de muy buena y excelente salud.

Aparte, en todos los otros casos, no existe una relación entre la percepción de salud y los niveles de estrés. Recuerden el post de estadística inferencial, nos morimos por rechazar la primera hipótesis que dice que los niveles de estrés son iguales. Pero para lograr hacer esto, nuestra significación debe ser menor a 0.05.

Gráfico 1

Finalmente, el gráfico, ¡o el famoso gráfico! No se asusten, no se tambalean ni se mareen en la silla. Los gráficos deberían hacernos sonreír en lugar de preocuparnos porque nos dan una representación gráfica de nuestros números. Nota: las medias marginales del lado izquierdo nos muestran los promedios de estrés. Mientras más altos los puntos más estrés. De este gráfico podemos encontrar varias cosas: a) Las mujeres reportan más estrés que los hombres porque la línea verde que significan mujeres está más arriba que la de hombres. b) Tener una mala percepción de salud está relacionada con más altos niveles de estrés, especialmente en mujeres. Como dato curioso, en el caso de los hombres,  se puede ver en la gráfica que los hombres que reportan una percepción de salud buena tienen ligeramente mayores niveles de estrés que los que dicen tener una percepción regular.

Finalmente, y el dato más importante. No hay interacción entre sexo y percepción de salud y esta no se relaciona con los niveles de estrés. ¿Cómo se ve esto en la gráfica? Muy sencillo, si las líneas llegan a cruzarse entre sí, esto quiere decir que sí hay interacción. En otras palabras, la representación de una interacción en la gráfica es cuando las líneas chocan. 

¡Muy bien! ¡Eso sería todo! Lamento que este post haya sido tan largo, espero que no estén agotados, exhaustos ni hayan salido corriendo. Ya saben, que cualquier pregunta, comentario o duda siempre pueden escribir y dejar un maravilloso comentario en la parte de comentarios. Para la siguiente aventura de Stats SOS, veremos la regresión lineal simple. Y ahí se percatarán nuevamente cómo todos estos análisis son parecidos y una misma familia.

Espero que todos tengan un excelente día, ¡Buenas vibras!