No es paramétrico, ¿Y ahora? ¡Cómo comparo! La U de Mann-Whitney

Estimados todos, ¿cómo les va? Saludos, muchos saludos para ustedes. Espero que estén muy bien. Nosotros aquí seguimos avanzando, escribiendo más posts, compartiendo y creciendo. ¿Y por qué no? ¡De eso se trata, de aprender y crecer! Espero que para este momento le hayan perdido el temor a este tema de la estadística y sus aventuras por acá estén siendo muy gratas.

Tal como me pidieron, por un momento me moveré del mundo lineal. En el post de hoy, ¿adivinen qué vamos a tratar? (Así es, el título tiene la clave y creo que ya pueden adivinar los objetivos del post :)). Aunque no lo crean, ya hemos visto algunas ideas sobre este análisis. Si volvemos en el tiempo al post de rangos promedio, verán que al final mencionamos la U de Mann Whitney. Esto se debe a que este análisis trabaja con rangos promedio. 

Dicho esto, vamos a lo nuestro. La U de Mann Whitney es un análisis no lineal, que trabaja con variables ordinales y lo que busca es contrastar dos grupos diferentes cuando los datos que queremos comparar son ordinales o con una distribución no normal. ¿Qué es esto? No se preocupen, si no recuerdan qué es una variable ordinal siempre pueden volver a ese post, si su curiosidad continúa pueden ir a este post para recordar qué es una distribución no normal.

En palabras coloquiales, la U de Mann Whitney, es la versión no lineal de la T-Student para muestras independientes (que es un análisis lineal). Los que no recuerdan qué es una T-Student siempre pueden ir a este post que les podría ser de mucha.

Entonces, recapitulando antes de ir a nuestro maravilloso ejemplo. La U de Mann Whitney tiene dos funciones importantes: a) Comparar datos ordinales de dos grupos distintos y para ello, comparamos los rangos promedio. b) En el momento que la distribución de los puntajes de alguno de nuestros grupos no es normal, utilizamos este análisis. Sin embargo, como ustedes bien saben, excelentes lectores, los puntajes son variables de intervalo (ver post), por ello, no se pueden usar l0s rangos promedio porque esos cálculos están diseñados para variables ordinales. ¡Entonces! ¿Qué hacemos? Contenemos las lágrimas y el susto, y en lugar de comparar los rangos promedios, comparamos las medianas. ¿Por qué las medianas? Muy sencillo, porque este estadístico es el punto céntrico en un grupo de puntajes y eso soluciona el problema que la distribución de los puntajes que tienen no sea normal. Los que no recuerden detalles sobre la mediana siempre pueden volver a este post. 

¡Muy bien! ¿Siguen acá? ¿Se asustaron? Estoy seguro que no. Mejor vamos a un ejemplo, para este caso solo pondré uno:  Una comparación de dos grupos con una variable de intervalo y que la distribución de sus puntajes es no normal. ¿Por qué? Porque este blog está dirigido ha profesionales de ciencias sociales. El uso de los rangos promedio  tiene un peso más matemático. Además, por motivos prácticos, es bien complicado interpretar un rango promedio. De todos modos, quería presentarlo porque es importante que sepamos que existe y tenerlo en cuenta para no cometer el error de usarlo cuando no se debe utilizar. 

Imagínense que tenemos curiosidad de conocer si existen diferencias en la percepción de ingreso mensual necesario para vivir (Variable A) entre hombres y mujeres (Variable B). Encuestamos a nuestros participantes peruanos, luego, ingresamos toda la data y…¿Qué hacemos? Primero, antes que nada debemos revisar si es que la distribución de nuestra (variable A) es no paramétrica. 

Para hacer esto tenemos que hacer dos pasos.

Paso 1: Separar nuestra variable entre hombres y mujeres.

Para ello, en SPSS debemos seguir a la siguiente ruta:

Datos/Dividir archivo/

Aquí debemos hacer click (pinchar) en la opción que dice “Comparar grupos” y luego ingresar en “Grupos basados en” la variable “Sexo” para comparar por sexo. Luego Aceptar. 

Paso 2: Revisar la asimetria y curtosis para ver si la distribución es no paramétrica o no. Los que no recuerdan qué eran estos estadísticos, siempre pueden ir a este post que les puede dar un excelente recordatorio. Recuerden que existen ciertos criterios. Si la asimetría es mayor a 3 y/o la curtosis es mayor a 8, esto quiere decir que la distribución es no normal. Para mayor información pueden ir a este post. (Kline, 1998; 2005).

Para revisar la asimetría y curtosis debemos seguir la siguiente ruta:

Analizar/Estadísticos descriptivos/Frecuencias/Estadísticos/

Aquí sería bueno solo marcar, Curtosis, Asimetría y Mediana (que la usaremos luego). Luego ponemos en “Variables” la percepción de ingreso mensual necesario para vivir (Variable A) y Aceptar.

Los resultados obtenidos fueron una asimetría de 6.163 y una curtosis de 92.039 para la distribución de puntajes de hombres y una asimetría de 4.53 y una curtosis de 53.92 para la distribución de puntajes de mujeres. Como ven esto es claramente mayor a los valores que comentamos antes entonces podemos decir que la distribución de puntajes es no parametríca. ¿Qué puntajes? Los de percepción de ingreso mensual necesario.

¡Que genial! Ahora tenemos que hacer la prueba de significancia y ver si hay diferencias por sexo en la percepción de ingreso mensual necesario.

Para ello debemos seguir dos pasos.

Paso 1: Sacar la división por sexo.

En este caso, debemos volver a esta ruta.

Datos/Dividir archivo/

Aquí es necesario presionar en la opción que dice. Analizar todos los casos no crear grupos. Luego, obviamente, Aceptar.

¡Perfecto!

Paso 2: Hacer la prueba de U de Mann Whitney.

Para ello, debemos seguir la siguiente ruta:

Analizar/Pruebas no paramétricas/Cuadros de diálogos antiguos/2 muestras independientes/

En este caso uso cuadros de diálogos antiguos porque me gusta ponerme “old school” :).

Luego, en lista de contrastar variables ponemos la que queremos medir. En este caso es la percepción de ingreso mensual necesario para vivir (Variable A), luego en variable de agrupación ponemos Sexo (Variable B). Aparte, podemos hacer click (pinchar) en opciones y poner descriptivos para tener los estadísticos descriptivos y Aceptar. 

Nota: Es importante que esté marcada la casilla que dice U de Mann Whitney, porque sino ¡estaremos haciendo otro análisis!

¡Genial! ¡Ahora a ver nuestras tablas!

Tabla 1

Esta primera tabla básicamente lo que nos menciona son los estadísticos descriptivos de la prueba así como la cantidad de personas (la N). Los que no recuerdan qué era un estadísticos descriptivo siempre pueden ir a este post. Aquí no me detendré mucho, más bien pasaré velozmente hasta la tabla que más nos importa.

Tabla 2

En este tabla están los rangos promedios. Como ya les mencioné la U de Mann Whitney trabaja con Rangos promedios, pero son muy difíciles de interpretar. Aparte, cuando se comparan grupos con una variable que tiene una distribución no normal, se usa U de Mann Whitney pero se revisa la Mediana. Esta tabla solo la puse para que sepan cómo trabaja el SPSS, pero recuerden no reporten en sus informes los rangos promedios al comparar variables que tienen una distribución no paramétrica.

Tabla 3

¡Excelente! ¡Vamos a lo que nos interesa! Como ustedes pueden ver bien, aquí hay varios estadísticos. La U de Mann-Whitney, sale a raíz de una serie de cálculos utilizando los rangos promedios y la Z. Pero para términos prácticos, lo que más nos interesa es si hay diferencias entre sexo por percepción de ingreso mensual necesario para vivir. En ese caso, tenemos que ver la significación y percatarnos como siempre, si es menor a 0.05 o no. Si no recuerdan por qué usamos ese punto de corte, siempre pueden volver en el tiempo a este post que toca este tema con mayor profundidad.

¡Genial! Como vemos, la significación es mucho menor a 0.05 lo cual significa que sí existen diferencias entre percepción de ingreso mensual necesario para vivir por sexo. Pero ahora, la pregunta del millón, ¿Cuál es mayor?

¡Muy sencillo! ¿Recuerdan que calculamos la Mediana anteriormente? ¡Bueno! ¡Ahora, nos será de ayuda!

Para este caso, no pondré una tabla extra para no llenarnos de tablas. En este ejemplo, la mediana para hombres salió 1200 mientras que para mujeres 1000. Combinando estos datos con la tabla 3, podemos decir que existe una diferencia significativa en la percepción de ingreso mensual necesario para vivir entre hombres y mujeres. Donde los hombres, perciben que se necesita mayor dinero para vivir mensualmente que las mujeres.

Entiendo que este post, ha sido realmente bastante largo, pero espero que sigan acá, valientes lectores. Estos análisis no se suelen utilizar demasiado, pero de todos modos es bueno conocerlos y uno nunca sabe cuándo puede toparse con una situación que requiere utilizarlos. Para la siguiente aventura me gustaría sorprenderlos. Por ello, no les diré el análisis que haremos. Sino que me encantaría que ustedes mismos se sorprendan cuando aparezca.

Recuerden que siempre pueden comentar en la parte de comentarios y encantado de responderles.

¡Buenas vibras para todos!

Referencias

– Kline, R. B. (1998). Principles and practice of structural equation modeling. NY: Guilford Press.
– Kline, R.B. (2005), Principles and Practice of Structural Equation Modeling (2nd Edition ed.). New York: The Guilford Press.

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