¡Empate técnico! El error de estimación

¡Estimados todos! Bienvenidos a otra aventura de Stats SOS. En el capítulo de hoy veremos temas relacionados a errores de estimación y empates técnicos. ¿Por qué esto es tan relevante? Por lo general en elecciones municipales y presidenciales las encuestadoras suelen hacer encuestas de intención de voto con una muestra para luego extrapolarlo a la población. Sin embargo, muchas veces suele ocurrir que estas encuestadoras no son tan certeras y un candidato obtiene más o menos votos de lo que la encuestadora dice.

Aparte, muchas veces ocurre que las encuestadoras mencionan que hay empate técnico entre candidatos.  Todo esto, por lo general ocurre por algo llamada error de estimación. Entonces, la aventura de hoy es justamente eso, ver qué diablos es el error de estimación. ¿Para qué nos sirve esto jóvenes lectores? No solo para que sepan que todos los cálculos que hagan donde quieren extrapolar de una muestra  a una población están sujetos a un error de estimación, sino también para que cuando escuchen en las noticias que dos candidatos están empatados, no piensen que les venden gato por liebre y sepan muy bien qué está pasando :).

¡Muy bien! Después del preámbulo, ¡vamos a lo nuestro!

Entonces, en términos sencillos el error de estimación es la distancia que existe entre los resultados obtenidos de calcular un valor con nuestra muestra y los resultados que se obtendrían cuando se calcula un valor con toda la población. Entonces, el valor real puede ser cualquiera dentro de los límites del error estándar. En otras palabras, el valor + el error estándar y por otro lado el valor obtenido – el error estándar. ¿Están asustados o traumados? ¡Estoy seguro que no! Entonces, ¡sigamos adelante!

Vamos un escalón más arriba. La fórmula del error de estimación para cuando se utilizan promedios es la siguiente:

¿Esto se ve horrible? ¡Para nada! Ustedes en realidad conocen esos términos. La “S” vendría a ser la desviación estándar y la “n” el tamaño de muestra. Como siempre les dejo estos enlaces en los términos para los que quieran refrescar su memoria. 🙂 ¡Así que no se preocupen! ¡Todo está por acá :)!

En este caso, cuando la muestra (“n”) es bastante grande el error suele ser más pequeño. Recuerden, esto se da debido a que mientras más muestra obtengas más te acercas a la misma cantidad de personas de toda la población.  A su vez, cuando la desviación estándar es pequeña el error de estimación también se suele reducir. Esto se da debido a que las respuestas de los participantes son más parecidas (u homogeneas entre sí). Por ende, no varían mucho, recuerden que la desviación estándar mide también cuánto varían los puntajes de los participántes. 🙂

Esta fórmula me va a ser muy útil para calcular diferencias entre promedios, en este caso no ahondaremos tanto con esta fórmula sino más bien con la que está relacionada a proporciones que es la que nos ayudará a poner un ejemplo sobre las encuestas. Esta primera fórmula más que todo fue el calentamiento. Otra nota importante que les dejo acá es lo siguiente:

Anteriormente se presentó la siguiente frase “En otras palabras, el valor + el error estándar y por otro lado el valor obtenido – el error estándar”. En términos técnicos esto significa que el valor calculado de la muestra puede ir entre el promedio + el error estándar y el promedio  – el error estándar (u + SEu y u – SEu). 

Ok, este se ve sumamente bonito y todo pero ¿Cómo funcionan las encuestas? Para las encuestas se utiliza otra fórmula que es el cálculo de proporciones.

En este caso, se cambia la fórmula y se trabaja con esta de acá.

¡No se angustien! Ahora les comento qué significa. “p” significa una proporción y “1-p” es su proporción complementaria. Como ustedes muy bien saben, “n” es el tamaño de la muestra.

¿Muy rayado? Vamos a un ejemplo que nos dará calma. Imagínense que un familiar(su tía) suyo les dice que está participando en las elecciones para ser presidenta de la junta de su edificio. En este edificio viven 200 personas que son posibles votantes. A una semana de las elecciones su tía quiere saber si es que podría ganar estas elecciones. Entonces, ella se enteró que ustedes son muy hábiles para calcular este tipo situaciones. Entonces, los contrata para que hagan un pequeño estudio en su edificio. Luego de este pedido, ustedes encuestan a 126 personas del edificio (una muestra) y se encuentran que su tía tiene más o menos una intención de voto de 49% y su competidor de 48%. Sin embargo, también observaron que su error de estimación es equivalente a 2%. Esto quiere decir, que los valores del competidor pueden ser 48% – 2% = 46% o 48% + 2% = 50%. Sus cálculos les dicen que el valor del competidor puede ir de 46% hasta 50%. A su vez, su tía puede tener valores entre 49% – 2% = 47% o 49% + 2% = 51%. En otras palabras, la intención de voto de su familiar puede variar entre 47% – 51%. 

¿Qué significa esto? ¡Que hay empate técnico! ¿Por qué ocurre esto? ¡Muy sencillo mis jóvenes lectores! Porque el competidor puede tener en realidad 49% y su tía puede tener 48% porque ambos valores están dentro del rango. Por otro lado, otro resultado podría ser al revés, que su tía obtenga 49% de los votos y su competidor 48% de los votos. En términos técnicos es posible que los valores entre los competidores se traslapen.

¡Entonces hay un empate técnico! ¡Chan chan chan! En cambio si su tía hubiera obtenido 70% y su competidor 30% entonces los valores de su familiar con el mismo error de estimación planteado anteriormente irían entre 68% y 72% mientras que su competidor tendría 28% hasta 32%. Por ende, los valores de ambos jamás se traslapan y ahí hay claramente un ganador.

¡Muy bien! ¡Esto sería todo por hoy! ¡Ojalá hayan sobrevivido a esto! Estoy seguro que sí, jóvenes lectores porque ustedes son inteligentes y dedicados. Recuerden en seguirnos en la página del blog y también en twitter en @statssos. Aparte, pueden ir siempre ha la página de facebook de Stats SOS.

Como siempre, sería fantástico recibir sus comentarios y preguntas sobre este post. Este blog es para ustedes y ustedes son los le dan vida a este espacio. 🙂 ¡Que les vaya muy bien!

 

 

Advertisement