Cuando dos relaciones se comparan: la comparación de correlaciones

Estimados todos, bienvenidos a otra aventura de Stats SOS. Espero que estén muy bien. En el capítulo de hoy veremos cómo comparar dos correlaciones. Los que no recuerdan qué es una correlación siempre pueden ir a este post, así que todo bien :). En esencia, una correlación de pearson es cuando se relacionan dos variables que son de intervalo. Pero más allá de eso, a veces (y más de una vez) quizás nos entre la curiosidad de saber cuán diferentes son dos correlaciones.

¡No se preocupen! ¡Hoy lo veremos! En ese caso, el objetivo de este post es describir y explicar cómo comparar correlaciones con la misma muestra. 

Primero, lo primero, así suene obvio de lo más obvio del mundo es importante tener en cuenta que en las dos correlaciones que se va a comparar siempre se tiene que tener una variable en común. 

¿Suena raro o como algún tipo de lengua oscura y confusa? ¡No hay problema! Vamos a un ejemplo: imagínense que quieren conocer sobre cómo se relacionan la auto eficacia y la autoestima. En ese caso, juegan la lotería y se ganan millones dólares. Luego de recibir el premio se dan cuenta que pueden hacer una investigación a nivel nacional. En ese caso, obtienen una muestra de más de 50000 personas. A todas estas personas le toman una prueba de autoestima que se divide en autoestima saludable y no saludable. Además, deciden también preguntarles a los participantes sobre su autoeficacia. Luego de ello, digitan todos los datos en el SPSS y ahí mismo abren Stats SOS y buscan la manera de hacer una correlación y encuentran este post :). Después de ello, corren sus datos estadísticos y se encuentran con los siguientes resultados:

Luego de los resultados, se entristecen un poco porque la correlación de autoestima no saludable y autoeficacia es casi nula (-0.015). ¡Sin embargo, se percatan un tema interesante! autoestima saludable y no saludable están relacionadas entre sí y de manera inversa (-.210). Pero aparte, ven que autoeficacia también se relaciona con autoestima saludable de manera directa o positiva (.430) e incluso más que la autoestima no saludable. Dicha situación los intriga muchisimo, ¿Por qué diablos  ocurre esto? ¿Habrá una gran diferencia entre ambas correlaciones?

¡Bueno! ¡Ahora lo averiguaremos! Mis queridos lectores, relájense y no se asusten que aquí viene lo bueno :). La formula que tenemos que usar en este caso es la siguiente:

¡Dios me ampare! Que terrorífico se ve esto…Relájense. Todo bien y respiren. Aquí con ustedes aparece la prueba T de Hotelling. (mmm amigo lector es esa fórmula que hay arriba :)). ¿Cómo usamos esa fórmula? ¡Muy sencillo!

Primero que todo debemos identificar cada término de la fórmula (recuerden toda la información está en la tabla que está arriba ya lo verán :):

N = 51931

r12 = -.210 (correlación de autoestima saludable con autoestima no saludable)

r13 = .430 (correlación de autoestima saludable con autoeficacia)

r23 = -0.015 (corelación de autoestima no saludable con autoeficacia)

¡Listo! ¡Muy bien! ¡Sigamos! Luego, lo único que tengo que hacer es reemplazar la fórmula (no se asusten :)). Algo así:

Ok, esto se ve medio largo e impresionante pero tómenlo con calma. Si se hace parte por parte sale con tranquilidad. La respuesta en este caso es: -115.50. Si vemos en una distribución “t” (porque estamos calculando una t) para 51931 – 3  = 51928 grados de libertad, se puede decir que definitivamente hay una diferencia entre ambas correlaciones. Con respecto a la tabla los valores de la distribución t los pueden encontrar en este enlace. Para evitar una discusión larga créanme con  esto.

¡Excelente! ¡Eso sería todo por hoy! ¿Están bien? No se angustian todo va a salir bien :). Para el siguiente episodio veremos la segunda parte de comparación de correlaciones. Calmen estimados amigos, la idea es que no los maree con post gigantescos que los puedan angustiar más que ayudar.

¡Qué les vaya muy bien! ¡Mucho éxito queridos lectores! Recuerden de seguirnos en Twitter en @StatsSOS, en la página de facebook y por supuesto recuerden en dejar sus comentarios por acá siempre son bienvenidos :).

 

Advertisement