Ese momento, donde la distribución no es normal ¡y nos aterrorizamos!

Bienvenidos todos, como se habrán percatado ya hemos visto una serie de temas, y en el post anterior aprendimos sobre la distribución normal. Esa montañita simpática que nos pone de buen humor porque permitirá que hagamos análisis “más precisos” (esto ya lo veremos luego en otros posts, con calma).

El capítulo pasado vimos qué era la distribución normal y cómo es que se puede identificar, los que no pudieron mirar el post o quieren un pequeño recordatorio, pueden ir al post de distribución normal y revisar. Dicho sea de paso, la respuesta al post anterior sobre si la nota “15” estaba por encima del promedio de la clase podrán encontrarlo en la parte de comentarios de este post.

Bueno, luego de la maravillosa introducción vamos a lo nuestro, el objetivo de este episodio de “estadística para todos” es conocer cuándo una distribución es no normal, además les presentaremos los conceptos de asimetría y curtosis. Ok, antes que lloren, salten y quieran salir corriendo tomen una manzanilla, respiren y sigan conmigo.

Primero que todo, una distribución es no normal cuando dentro de la distribución de todos los números, existen muchos valores que son bajos o altos y por ello, el promedio no está justo al medio de toda la distribución. Se los describo de manera distinta, cuando la distribución es normal, la montaña o distribución es perfectamente simétrica donde los valores más frecuentes, el promedio y la mediana están todas al medio (ver sobre la distribución normal). Cuando no se da esto, entonces la cima de la montaña no está al centro. Mejor pondré un par de ejemplos gráficos:

Esta vendría a ser una distribución normal porque los valores están distribuidos simétricamente.

Estas dos serían distribuciones no normales porque ambas montañas son asimétricas. En el primer caso, hay muchos valores (o una gran frecuencia de valores) hacia la izquierda y en el segundo caso hay muchos valores hacia la derecha. Esto está todo muy abstracto y raro, mejor vamos a un ejemplo:

En una universidad existen dos salones de estadística, el A y el B. Ambos salones hicieron el examen final del curso y luego de dos semanas el profesor entregó las notas y se percató de algo bien raro. En los salones, que están compuestos por 10 alumnos cada uno habían las siguientes notas:

Salón A: (06, 08, 08, 08, 09, 09, 10, 11, 12, 15). En este caso, el promedio del salón A es de 9.6 sobre 20, lo cual es bien bajo.

En cambio en el salón B, las notas fueron todo lo contrario: (10, 13, 14, 15, 16, 17, 17, 18, 19, 19). En este caso, el promedio del salón B es de 15.8, lo cual es bien alto.

Como los puntajes de una distribución siempre van de izquierda a derecha y de menos a más entonces, como en el salón A hay muchos puntajes bajos (06, 08, etc) el pico de la curva está al lado izquierdo. (Ver el primer dibujo del ejemplo de arriba). En cambio, en el salón B hay muchos puntajes altos (17, 18, 19), entonces el pico de la curva va hacia el lado derecho (ver el segundo dibujo del ejemplo de arriba).

Recuerden, mientras más se repite un puntaje o nota más alto es el pico de la montaña. Mientras menos se repita, la montañita será más baja.

¡Muy bien! ¿Asustados? ¡Nada! seguro están muy bien. Ahora vamos a la asimetría y la curtosis. Tengan siempre en mente los dibujos de la curva o distribución porque estos les permitirá tener una idea gráfica de estos estadísticos.

La asimetría es un indicador que te permite saber cuán asimétrica o no simétrica es la distribución de los puntajes o la curva. Esta puede ser tanto positiva como negativa. Cuando la asimetría es muy grande (mayor a 3) tanto positiva, como negativa entonces podemos decir que nuestra distribución es asimétrica. Si la asimetría es igual a 0 somos personas muy felices porque nuestra distribución es normal. 

Cuando la asimetría es positiva, entonces el tope de la montaña está al lado izquierdo, cuando es negativa entonces el tope de la montaña está al lado derecho. En otras palabras, la asimetría es positiva cuando el pie de la montaña está a la derecha y la asimetría es negativa cuando el pie de la montaña está a la izquierda.

Mejor vamos a un ejemplo gráfico:

En el caso del salón A habían muchas personas con notas muy bajas, como muchas notas bajas se repiten entonces el pico de la montaña está a la izquierda, y a su vez el pie de la montaña está a la derecha. Por ello, la asimetría es positiva (así como este gráfico).

Por otro lado, en el caso del salón B, las notas resultaron ser bastante altas. Como muchas notas altas se repiten entonces el tope de la montaña está hacia el lado derecho. Por ende, el pie de la montaña está al lado izquierdo. En ese caso, la asimetría es negativa. (otro gráfico para amenizar el día).

¿Hola? ¿Aún siguen aquí? ¡Muy bien! Entonces para cerrar con broche de oro vamos a la curtosis. 

La curtosis, nos permite conocer si alguno de nuestros datos se está repitiendo demasiado en nuestra distribución. Existe curtosis tanto positiva como negativa y cuando esta es igual a 0, (mientras saltamos en un pie) podemos decir que nuestra curva es simétrica o perfectamente normal. Mientras más grande es la curtosis o más alta es la montaña (nuestra distribución), más delgada es la montaña. Por otro lado, mientras más bajo es el pico de nuestra montaña, más gorda o gruesa será la distribución o cerro.

Vamos a un ejemplo gráfico, el Salon A y B volvieron a rendir un examen y la mayoría de personas del salón A obtuvieron un “15”, mientras que en el Salón B las notas estuvieron distrbuidas más o menos equitativamente entre todos, algo así (11, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 16, 16). En el caso del salón A, como el promedio del salón “se repitió bastante”, más de lo esperado, la curtosis es positiva y alta. En el caso del salón B, como los puntajes se repitieron más a menos equitativamente, la curtosis es más baja y puede llegar a ser negativa. Aquí un ejemplo donde el primer caso la curtosis es negativa (Salón B) y el segundo caso positiva (Salón A). Una curtosis mayor a 8 quiere decir que la distribución de los puntajes es asimétrica, por lo que la curva o distribución de los puntajes, no es normal. 

Recuerden que, si la curtosis y la asimetría son iguales a 0 entonces la distribución de los puntajes es normal. 

Finalmente, todo esto lo pueden encontrar en SPSS en Analizar – Estadísticos descriptivos – Describir – Opciones, así que no se preocupen, no tienen que dibujar su curva ni nada y estos no son análisis oscuros y raros que no son parte del SPSS. Así que todo muy bien.

¡Muy bien! Si han llegado hasta acá ¡Los felicito! Debo confesar que este post ha sido un poco más largo que los anteriores, pero espero que me haya dejado entender y que hayan pasado un buen rato. Ojo, pestaña y ceja, está no es la única manera de revisar normalidad, cuando entremos a T-Student, veremos que existen otras maneras de probar la normalidad de la distribución de nuestros puntajes. Pero para eso, tendremos que esperar un poco. El siguiente post, tratará sobre tipos de variables que existen en estadística. Para luego entrar a análisis inferenciales.

Como siempre, recuerden que si tienen alguna pregunta o comentario encantado de poder ayudarlos y en la medida de lo posible absolver sus dudas si es que las hay. Aparte, siempre pueden dejar un mensaje amable en el blog que es muy bien recibido. ¡Que les vaya muy bien!

¡Buenas vibras!

Bibliografía recomendada

Howell, D. (2013). Fundamental statistics for the behavioural sciences. Thomson & Wadsworth. USA.