Nos comparamos siendo distintos: Comparación de correlaciones en grupos diferentes

Estimados todos, nuevamente bienvenidos a otro maravilloso capítulo de Stats SOS. Hemos surcado varios horizontes y conversado de muchos temas. Ahora, así como vimos anteriormente cómo comparar dos correlaciones en el mismo grupo, el objetivo de hoy es comparar dos correlaciones de grupos diferentes. 

Entonces, imaginemos nuevamente que sobró dinero de la última vez que ganamos la lotería y decidimos hacer otro estudio. En esta oportunidad nos provocó comparar y conocer la relación que existía entre autoestima saludable y autoeficacia general. Sin embargo, en esta oportunidad conversamos con unos amigos y nos dijeron que habían leído en varios artículos científicos que podría ser que esta relación es distinta entre hombres y mujeres. Dado que ustedes son muy perspicaces y fantásticos investigadores decidieron probar esa diferencia.

¿Hasta ahí todo bien? ¡Excelente! Sigamos adelante y no se asusten. Luego de correr nuestros análisis nos topamos con los siguientes resultados:

Luego de ver estos resultados nos topamos con dos temas interesantes: 1) en efecto hay una relación entre autoestima saludable y autoeficacia y esta es diferente entre hombres y mujeres. Al ojo, se puede decir que la relación entre ambas variables en hombres es mayor que en mujeres. Sin embargo, al ver esto recordamos que si solo nos basamos en “el ojo” podríamos terminar con un ojo morado. Por ello, decidimos hacer una prueba de significancia entre dos correlaciones con grupos distintos. Antes que nada, es vital recordar que para hacer este análisis las mismas variables tienen que ser medidas en ambos grupos. Luego de haber revisado esto, ¡vamos a lo nuestro y comparemos nuestras correlaciones!

Primer paso: Transformar a valor Z las dos correlaciones

Entonces, utilizando esta simpática fórmula que vemos acá tenemos que calcular un valor Z para cada una de las correlaciones. En este caso, el “loge” es el logaritmo y la “r” es la correlación que obtuvieron. Estimados, nos nos angustiemos con el logaritmo, en su calculadora, excel y SPSS pueden encontrar esa operación. ¡Muy bien, ya mucho preambulo! Después que nos angustiamos por cinco segundos por el logaritmo y todo el asunto hacemos el cálculo:

 

 

Luego de haber hecho todo esto, hayamos que Z1= 1.70 y Z2= 1.69. ¡Fantástico ya pasamos el primer paso, ahora vamos al segundo round!

Segundo paso: Obtener un puntaje Z para obtener la significancia

 

 

 

Para este paso necesitamos dos fórmulas y para que la vida se nos haga mucho más sencilla la dividiremos en dos partes. Primero calcularemos el error estándar de nuestras dos Z (SEZD) y luego obtendremos la Z final. Pero antes que nada, respiremos y sigamos adelante y de a pocos. De esta manera, hicimos el siguiente cálculo:

Luego, de utilizar el Excel, calculadora o ábaco encontramos el siguiente valor: SEzd: 0.0088. ¡Perfecto! ya casi estamos, ahora lo que tenemos que hacer es resolver la segunda parte del paso dos. Calculemos el puntaje Z :). 

¡Ya casi llegamos a la recta final! ¡Respiremos un poco más, el último esfuerzo! Utilizando nuestro ábaco para resolver esta operación nos encontramos con lo siguiente: Z = 1.38. 

Tercer y último paso: Comprobar la significancia

En este caso, se puede ver que el Z = 1.38 que es menor a 1.96 que vendría a ser el grado de significancia con una distribución Z al 95%. En este caso, si el valor de la Z de nuestro cálculo es mayor a 1.96 entonces sí hay una diferencia significativa entre las correlaciones. Las tablas de significancias siempre las pueden encontrar aquí. Pero dado que en este caso no es así, no hay una diferencia significativa entre las correlaciones.

¡Muy bien! ¡Y así logramos hacer una comparación entre dos correlaciones con grupos diferentes! Espero que les haya gustado la aventura de hoy y estoy seguro que será sumamente útil para todos nosotros. Recuerden seguirnos en la página de Facebook de Stats SOS, así como también en Twitter @statsos. Para la próxima aventura veremos la correlación de Spearman donde veremos correlaciones con  variables que son ordinales. ¡Mucho éxito para todos! 🙂